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投稿日:16/04/27 以下の問題は、なんの知識もなく解けます。
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【以下の問題は、なんの知識もなく解けます。】

問い1

第18回 日本数学オリンピック 本選(2008)

赤いカードと白いカードがそれぞれ2008枚ずつある。2008人のプレイヤーが、それぞれこれらのカードのうち2枚ずつを配られた状態で、内側を向いて円形になって座る。1回のターンで全員が同時に次のことを行う。

・赤いカードを1枚でも持っていれば赤いカードを1枚左隣のプレイヤーに渡す。赤いカードを1枚も持っていなければ白いカード1枚を左隣のプレイヤーに渡す。

このとき、初めて全員が赤いカードと白いカードを1枚ずつ持っている状態になるまでにかかるターン数の最大値を求めよ。

考える力さえあえれば解ける問題です。全て理解できると美しいターンの対象性を味わうことができ、問題作成者のセンスには驚かされるものがあります。なお、正式な解法では帰納法を使いますが、そうでなくても解く事ができます。

問い2

1500本の論文を書き、その中で不必要な論文は1つもなかったといわれる20世紀、最大の数学者、ポール・エルデシュが、自分の専門分野にも関わらず、さらに長時間かけて間違った問題ですが、これも考える力があれば解く事ができます。

モンティ・ホールという人が司会者を努めていたアメリカのテレビ番組での話しである。司会者は、出演者に3つのドアを見せる。司会者の説明によれば、3つのドアのうち1つのうしろには超豪華賞品が置かれていて、残りの2つのうしろには冗談の商品、例えばヤギが置かれている。出演者は、超豪華賞品を当てるべく、1つのドアを選ぶ。この時点で選ばれていない2つのドアのうち、少なくとも1つのうしろにヤギがいる。そこで、どこに当たりがあるかを知っている司会者は、出演者が選ばなかったドアのうちの1つを選んでヤギがいることを見せる。そうやってヤギを見せたあと、司会者は出演者に、選ぶドアをもう一度決め直す機会を与える。出演者は、最初に選んだものとは別のドアを選ぶべきか、それとも最初に選んだドアのままにすべきか、どちらが良いか?

特別な知識は必要なく、考える力があれば解けますが、正しい解法ではベイズの定理を用います。

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